SỐ E TRONG TOÁN HỌC BẰNG BAO NHIỀU

     
Lý vị chính để mang ra số e, đặc biệt quan trọng trong giải tích, là để lấy vi phân với tích phân của hàm mũ với logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x bao gồm đạo hàm dưới dạng giới hạn:


Bạn đang xem: Số e trong toán học bằng bao nhiều

*
Giới hạn ở mặt phải độc lập với biến hóa x: nó chỉ phụ thuộc vào cơ số a. Lúc cơ số là e, số lượng giới hạn này tiến tới một, và vì vậy e được định nghĩa do phương trình:
*
Do đó, hàm nón với cơ số e trong một số trường hợp cân xứng để làm cho giải tích. Chọn e, không giống như một số số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho thống kê giám sát chủ yếu hèn về đạo hàm dễ dàng hơn hết sức nhiều.Một vì sao khác đến từ những việc xét cơ số logarit a. Xét quan niệm của đạo hàm của logax vày giới hạn:
*
một đợt nữa, gồm một giới hạn chưa xác minh mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, với nếu cơ số đó là e, giới hạn là một. Vậy
*
Logarit trong trường hợp đặc biệt này (cơ số e
) được điện thoại tư vấn là logarit từ nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), với nó cũng thuận tiện lấy vi phân vì không tồn tại giới hạn chưa xác minh nào phải triển khai trong lúc tính toán.Do đó có hai phương pháp để chọn một số đặc biệt quan trọng a=e. Một giải pháp là đặt làm sao để cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một cách khác là đặt làm sao cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Từng trường hợp mọi đi đến một lựa chọn thuận lợi để có tác dụng giải tích. Thực tế là, hai cơ số có vẻ rất khác nhau này lại chỉ là một, số e.

Một số điểm lưu ý khác

Một số điểm sáng khác của số e: một là về giới hạn dãy, một chiếc khác là về chuỗi vô hạn, cùng vẫn còn một vài khác về tích phân. Trên trên đây ta đã ra mắt hai tính chất:1. Số e là số thực dương duy nhất mà lại : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e đó là hàm số đó
*
2. Số e là số thực dương duy nhất cơ mà


Xem thêm: Thang Điểm Toefl Primary Step 1 2, TiếNg Anh K12

*
Các đặc điểm khác dưới đây cũng được chứng tỏ là tương đương:3. Số e là giới hạn
*
4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong số ấy n! là giai quá của n.


Xem thêm: Toàn Cảnh Sự Kiện Ra Mắt Iphone 12 Series, Tổng Hợp Toàn Bộ Sự Kiện Mắt Iphone 12

*
5. Số e là số thực dương duy nhất mà
*
(nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ 1 tới e là bằng một)